Bài 1:
a: DC//BA
=>\(\hat{BCD}=\hat{CBA}\) (hai góc so le trong)(1)
Xét (O) có
\(\hat{CBA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BC
\(\hat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\hat{CBA}=\hat{BDC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BDC}=\hat{BCD}\)
=>ΔBCD cân tại B
b: Xét (O) có
\(\hat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CM
Do đó: \(\hat{MDC}=\hat{MCA}\)
mà \(\hat{MDC}=\hat{MAN}\) (hai góc so le trong, DC//BA)
nên \(\hat{NAM}=\hat{NCA}\)
Xét ΔNAM và ΔNCA có
\(\hat{NAM}=\hat{NCA}\)
góc ANM chung
Do đó: ΔNAM~ΔNCA
=>\(\frac{NA}{NC}=\frac{NM}{NA}\)
=>\(NA^2=NM\cdot NC\)
c: Xét (O) có
\(\hat{NBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BN và dây cung BM
\(\hat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\hat{NBM}=\hat{BCM}\)
Xét ΔNBM và ΔNCB có
\(\hat{NBM}=\hat{NCB}\)
góc BNM chung
Do đó: ΔNBM~ΔNCB
=>\(\frac{NB}{NC}=\frac{NM}{NB}\)
=>\(NB^2=NM\cdot NC\)
=>\(NB^2=NA^2\)
=>NB=NA
