a: Thay m=2 vào (1), ta được:
\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+5=0\)
=>\(x^2-6x+9=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2=0\)
=>x-3=0
=>x=3
b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m^2+5\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+5\right)=4\left(m^2+2m+1-m^2-5\right)=4\left(2m-4\right)=8\left(m-2\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8(m-2)>0
=>m-2>0
=>m>2
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+5\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2=7\)
=>\(\left(x_1+x_{2^{}}\right)^2-2x_1x_2=7\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+5\right)=7\)
=>\(4m^2+8m+4-2m^2-10-7=0\)
=>\(2m^2+8m-13=0\)
=>\(m^2+4m-\frac{13}{2}=0\)
=>\(m^2+4m+4-\frac{21}{2}=0\)
=>\(\left(m+2\right)^2=\frac{21}{2}\)
=>\(m+2=\pm\frac{\sqrt{42}}{2}\)
=>\(m=\pm\frac{\sqrt{42}}{2}-2\)
mà m>2
nên m∈∅
c: \(2x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=8\)
=>\(2\left(m^2+5\right)-5\left(2m+2\right)=8\)
=>\(2m^2+10-10m-10=8\)
=>\(2m^2-10m-8=0\)
=>\(m^2-5m-4=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)=25+16=41>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}m=\frac{5-\sqrt{41}}{2\cdot1}=\frac{5-\sqrt{41}}{2}\left(loại\right)\\ m=\frac{5+\sqrt{41}}{2\cdot1}=\frac{5+\sqrt{41}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
