Bài 2:
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3m^2-2m\right)\)
\(=16m^2-8m+1-12m^2+8m=4m^2+1>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-2m\)
\(x_1^2+x_2^2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
=>\(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)
=>\(16m^2-8m+1-6m^2+4m-7=0\)
=>\(10m^2-4m-6=0\)
=>\(10m^2-10m+6m-6=0\)
=>(m-1)(10m+6)=0
=>m=1 hoặc m=-6/10=-3/5
Bài 4:
a: Thay m=4 vào (1), ta được:
\(x^2-\left(4-1\right)x-4=0\)
=>\(x^2-3x-4=0\)
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: \(\Delta=\left\lbrack-\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
c: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>m+1<>0
=>m<>-1
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\)
\(x_1\left(3+x_1\right)+x_2\left(3+x_2\right)=-4\)
=>\(3\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1^2+x_2^2\right)=-4\)
=>3(m-1)+\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=-4\)
=>\(3\left(m-1\right)+\left(m-1\right)^2-2\cdot\left(-m\right)=-4\)
=>\(3m-3+m^2-2m+1+2m=-4\)
=>\(m^2+3m+2=0\)
=>(m+1)(m+2)=0
=>m=-1(loại) hoặc m=-2(nhận)
