\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(-m^2-1\right)\)
\(=16+4m^2+4=4m^2+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x_1+x_2=0\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-4\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m^2-1\)
\(\Leftrightarrow-5+m^2+1=0\)
hay \(m\in\left\{2;-2\right\}\)
Để pt có 2 nghiệm pb x1;x2
\(\Delta'=4-\left(-m^2-1\right)=m^2+5>0\)
Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\left(1\right)\\x_1x_2=-m^2-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(5x_1+x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\5x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-4\\x_2=4-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=5\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được
\(-5=-m^2-1\Leftrightarrow m^2-4=0\Leftrightarrow m=2;m=-2\)
