a: Xét tứ giác AMON có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\hat{ANB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NA và dây cung NB
\(\hat{NCB}\) là góc nội tiếp chắn cung NB
Do đó: \(\hat{ANB}=\hat{NCB}\)
Xét ΔANB và ΔACN có
\(\hat{ANB}=\hat{ACN}\)
góc NAB chung
Do đó: ΔANB~ΔACN
=>\(\frac{AN}{AC}=\frac{AB}{AN}\)
=>\(AN^2=AB\cdot AC\)
c: Xét (O) có
ΔMNK nội tiếp
MK là đường kính
Do đó: ΔMNK vuông tại N
=>NM⊥NK
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của NM
=>OA⊥MN
mà NM⊥NK
nên OA//NK
