Question

Answer 1

Xét (O) có

\(\hat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA

\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: \(\hat{MCA}=\hat{CBA}\)

Xét ΔMCA và ΔMBC có

\(\hat{MCA}=\hat{MBC}\)

góc CMA chung

Do đó: ΔMCA~ΔMBC

=>\(\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\)

=>\(MA\cdot MB=MC^2\)

=>\(MA=\frac{8^2}{16}=\frac{64}{16}=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

MA+AB=MB

=>AB=MB-MA=16-4=12(cm)

OA=12/2=6(cm)

OM=OA+AM=6+4=10(cm)

Xét ΔCOM vuông tại C có sin COM=\(\frac{CM}{OM}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{COM}\) ≃53 độ 7 phút