a. \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}};B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(A=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)
\(A\left(9\right)=1-\dfrac{2}{\sqrt{9}}=\dfrac{1}{3}\)
b. \(M=A.B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(M=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\left[\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
c. \(2M=2\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)
Để 2M là số nguyên thì: \(\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
+ \(\sqrt{x}+2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\) (Vô nghiệm)
+ \(\sqrt{x}+2=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\) (Vô nghiệm)
+ \(\sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0\) (Không tmđk)
+ \(\sqrt{x}+2=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=-4\) (Vô nghiệm)
+ \(\sqrt{x}+2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\) (Không tmđk)
+ \(\sqrt{x}+2=-4\Leftrightarrow\sqrt{x}=-6\) (Vô nghiệm)
Vậy: Không có giá trị x nào để 2M là số nguyên.
