B là giao điểm của BC và BG nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-4=0\\7x-4y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-2\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(2;-1\right)\)
Phương trình AM qua M và vuông góc BC có dạng:
\(2\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-3=0\)
A thuộc AM nên tọa độ có dạng \(A\left(a;3-2a\right)\)
Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\dfrac{a+4}{2};\dfrac{3-2a}{2}\right)\)
Do N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\) thuộc trung tuyến BG
\(\Rightarrow7\left(\dfrac{a+4}{2}\right)-4\left(\dfrac{3-2a}{2}\right)-8=0\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow A\left(0;3\right)\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+y_1+y_2=0+3+0+-2=1\)
