Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi I là tâm đường tròn \(\Rightarrow I\in d\Rightarrow\) tọa độ I có dạng: \(I\left(a;3-a\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-1;5-a\right)\\\overrightarrow{MI}=\left(a-1;1-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(AI=MI=R\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(5-a\right)^2=\left(a-1\right)^2+\left(1-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-10a+25=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow a=3\Rightarrow I\left(3;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\left(2;-2\right)\Rightarrow R^2=IM^2=8\)
Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=8\)
