Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jelly303

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2). Đường cao CH có phương trình \(x-y+1=0\\\), đường phân giác trong BN có phương trình \(2x+y+5=0\). Viết phương trình cạnh BC.

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 6 2021 lúc 18:28

AB vuông góc CH nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

B là giao điểm BN và AB nên tọa độ thỏa mãn: 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-8;11\right)\)

Gọi D là điểm đối xứng A qua BN \(\Rightarrow D\in BC\)

Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc BN (nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt) có dạng:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+3=0\)

Gọi E là giao điểm d và BN \(\Rightarrow E\) là trung điểm AD

Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\dfrac{13}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\Rightarrow D\left(-\dfrac{31}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\left(\dfrac{9}{5};-\dfrac{63}{5}\right)=\dfrac{9}{5}\left(1;-7\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận (7;1) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(7\left(x+8\right)+1\left(y-11\right)=0\Leftrightarrow7x+y+45=0\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Anh
Xem chi tiết
Ngọc Lan
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Thu Hà Lê
Xem chi tiết
FREESHIP Asistant
Xem chi tiết