a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác BHKC có \(\hat{BHK}+\hat{BCK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{HAK}\) chung
Do đó: ΔAHK~ΔACB
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
=>\(AH\cdot AB=AK\cdot AC\)
b: Xét (O) có
ΔBMA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBMA vuông tại M
Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có
\(\hat{IBE}\) chung
Do đó: ΔBIE~ΔBMA
=>\(\frac{BI}{BM}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BI\cdot BA=BM\cdot BE\)
\(AE\cdot AC+BE\cdot BM\)
\(=AI\cdot AB+BI\cdot AB=AB^2=4R^2\)
=>\(AE\cdot AC+BE\cdot BM\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M
