a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)
mà \(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>OA⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
=>EF⊥OA
b: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{AKC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AKC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\hat{ABD}=\hat{AKC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACK
=>\(\frac{AB}{AK}=\frac{DB}{CK}\)
=>\(AB\cdot CK=DB\cdot AK\)
