Câu 2:
a: Thay m=1 vào (1), ta được:
\(x^2+\left(2\cdot1+1\right)x+1^2+1=0\)
=>\(x^2+3x+2=0\)
=>(x+1)(x+2)=0
=>x=-1 hoặc x=-2
b: \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-4=4m-3\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0
=>4m>=3
=>m>=3/4
THeo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m-1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+1\end{cases}\)
Để phương trình có hai nghiệm âm thì \(\begin{cases}m\ge\frac34\\ x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\ge\frac34\\ -2m-1<0\\ m^2+1>0\left(đúng\right)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m\ge\frac34\\ -2m<1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\ge\frac34\\ m\ge-\frac12\end{cases}=>m\ge\frac34\)
Câu 4:
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK⊥BA
mà CH⊥BA
nên BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC⊥CK
mà BH⊥AC
nen BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b:
ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
Xét ΔKAH có
M,O lần lượt là trung điểm của KH,KA
=>MO là đường trung bình của ΔKAH
=>MO=AH/2
=>AH=2MO
