a: Xét (O) có
EM,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EM=EA và OE là phân giác của góc MOA và EO là phân giác của góc AEM
OE là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOE}\)
Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB và FO là phân giác của góc MFB
OF là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOE}+\hat{MOF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
b: Xét tứ giác AEMO có \(\hat{EAO}+\hat{EMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEMO là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
AEMO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MEO}=\hat{MAO}\)
Xét ΔOEF vuông tại O và ΔMAB vuông tại M có
\(\hat{OEF}=\hat{MAB}\)
Do đó: ΔOEF~ΔMAB
c: Xét ΔKEA và ΔKBF có
\(\hat{KEA}=\hat{KBF}\) (hai góc so le trong, EA//BF)
\(\hat{EKA}=\hat{BKF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKEA~ΔKBF
=>\(\frac{KE}{KB}=\frac{KA}{KF}=\frac{AE}{BF}=\frac{EM}{MF}\)
Xét ΔEFB có \(\frac{EK}{KB}=\frac{EM}{MF}\)
nên KM//FB
KM//FB
FB⊥AB
Do đó: KM⊥AB
