1:
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)
=>\(m^2<>1\)
=>m∉{1;-1}
\(\begin{cases}x+my=2m\\ mx+y=1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2m-my\\ m\left(2m-my\right)+y=1-m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=2m-my\\ 2m^2-m^2y+y=1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2m-my\\ y\left(-m^2+1\right)=1-m-2m^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{2m^2+m-1}{m^2-1}=\frac{2m^2+2m-m-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{\left(m+1\right)\left(2m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m-1}{m-1}\\ x=2m-m\cdot y=2m-\frac{m\left(2m-1\right)}{m-1}=\frac{2m^2-2m-2m^2+m}{m-1}=\frac{-m}{m-1}\end{cases}\)
b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac{m}{1}<>\frac{2m}{1-m}\)
=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(1-m\right)<>2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m-m^2-2m<>0\end{cases}\)
=>m∈{1;-1} và m^2+m<>0
=>m=1
c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac{m}{1}=\frac{2m}{1-m}\)
=>\(m^2=1;2m=m\left(1-m\right)\)
=>m∈{1;-1} và m(1-m-2)=0
=>m∈{1;-1} và m(-m-1)=0
=>m=-1
2:
a: Để x,y nguyên thì 2m-1⋮m-1 và -m⋮m-1
=>2m-2+1⋮m-1 và -m+1-1⋮m-1
=>-1⋮m-1
=>m-1∈{1;-1}
=>m∈{2;0}
