a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMBN và ΔMCB có
\(\widehat{NMB}\) chung
\(\widehat{MBN}=\widehat{MCB}\)
Do đó: ΔMBN\(\sim\)ΔMCB
Suy ra: MB/MC=MN/MB
hay \(MB^2=MN\cdot MC\)
Từ giả thiết M là trung điểm AB và câu b ta có:
\(MA^2=MB^2=MN.MC\Rightarrow\dfrac{MN}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)
\(\Rightarrow\Delta MAN\sim\Delta MCA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn CN)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{ADC}\) (đpcm)
