a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét tứ giác ACMD có
\(\widehat{AMD}=\widehat{ACD}=90^0\)
Do đó: ACMD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCKM có
\(\widehat{KCB}+\widehat{KMB}=180^0\)
Do đó: BCKM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCKA vuông tại C và ΔCBD vuông tại C có
\(\widehat{KAC}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔCKA\(\sim\)ΔCBD
Suy ra: CK/CB=CA/CD
hay \(CK\cdot CD=CA\cdot CB\)
Xét (O):
\(M\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
AB là đường kính (gt).
=> \(AM\perp MB.\)
Xét tứ giác ACMD:
\(\widehat{ACD}=\widehat{DMA}\left(=90^o\right).\)
Mà 2 đỉnh M; C kề nhau, cùng nhìn cạnh AD.
=> Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn (dhnb).
Xét tứ giác BCKM:
\(\widehat{KCB}=\widehat{KMB}\left(=90^o\right).\)
=> Tứ giác BCKM nội tiếp đường tròn (dhnb).
