Gọi vận tốc lúc đầu của người I là a(km/h) và vận tốc lúc đầu của người II là b(km/h)
(ĐIều kiện: a>0; b>0)
1h12p=1,2 giờ
Tổng vận tốc của hai người là 60:1,2=50(km/h)
=>a+b=50
Sau 1,2 giờ, người I đi được: 1,2a(km)
Sau 1,2 giờ, người II đi được: 1,2b(km)
Độ dài quãng đường còn lại người I cần đi là 60-1,2a(km)
Vận tốc của người I trên quãng đường còn lại là a-6(km/h)
Thời gian người I đi hết quãng đường còn lại là: \(\frac{60-1,2a}{a-6}\) (giờ)
Độ dài quãng đường người II cần đi là 60-1,2b=60-1,2(50-a)
=60-60+1,2a=1,2a(km)
Thời gian người II đi hết quãng đường còn lại là: \(\frac{1.2a}{b}=\frac{1.2a}{50-a}\) (giờ)
Người I đến nơi sớm hơn người II 48p=0,8 giờ nên ta có:
\(\frac{1.2a}{50-a}-\frac{60-1,2a}{a-6}=0,8\)
=>\(\frac{a}{50-a}-\frac{50-a}{a-6}=0,8:1,2=\frac23\)
=>\(\frac{a\left(a-6\right)-\left(50-a\right)^2}{\left(50-a\right)\left(a-6\right)}=\frac23\)
=>\(3\left(a^2-6a-a^2+100a-2500\right)=2\left(50-a\right)\left(a-6\right)\)
=>\(2\left(50a-300-a^2+6a\right)=3\left(94a-2500\right)\)
=>\(-2a^2+112a-600=282a-7500\)
=>\(-2a^2-170a+6900=0\)
=>\(a^2+85a-3450=0\)
=>\(\left(a+115\right)\left(a-30\right)=0\)
=>a=-115(loại) hoặc a=30(nhận)
Vậy: Vận tốc ban đầu của người I là 30km/h
Vận tốc ban đầu của người II là 50-30=20(km/h)
