a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BA
hay OM⊥BA(3)
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại A
Suy ra; AK⊥BA(4)
Từ (3) và (4) suy ra AK//OM
b: Xét (O) có
ΔBKD nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBKD vuông tại D
Xét ΔBKM vuông tại B có BD là đường cao
nên \(KD\cdot KM=KB^2=\left(2R\right)^2=4\cdot OH\cdot OM\)
Xét ΔBKM vuông tại B có BD là đường cao
nên \(MB^2=MD\cdot MK\)
hay \(MA^2=MD\cdot MK\)(5)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(MA^2=MD\cdot MK=MH\cdot MO\)
