a: B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD
=>sđ cung BC=sđ cung BD(1)
Xét (O) có
\(\hat{MFA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung MA và CB
=>\(\hat{MFA}=\frac12\) (sđ cung MA+Sđ cung BC)(2)
Xét (O) có
\(\hat{MEA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung MA và BD
=>\(\hat{MEA}=\frac12\) (sđ cung MA+sđ cung BD)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{MEA}=\hat{MFA}\)
=>MFEA là tứ giác nội tiếp
=>M,F,E,A cùng thuộc một đường tròn
b:
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
B là điểm chính giữa của cung nhỏ CD
=>OB⊥CD
=>AB⊥CD
MFEA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FEA}+\hat{FMA}=180^0\)
=>\(\hat{FEA}=180^0-90^0=90^0\)
=>FE⊥AB
mà AB⊥CD
nên FE//CD
