Câu 6:
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{3}<>\frac{-1}{m}\)
=>\(m^2<>-3\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}mx-y=2\\ 3x+my=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=mx-2\\ 3x+m\left(mx-2\right)=5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=mx-2\\ 3x+m^2x-2m=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m^2+3\right)=2m+5\\ y=mx-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\ y=mx-2=\frac{m\left(2m+5\right)-2\left(m^2+3\right)}{m^2+3}=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{cases}\)
b: \(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)
=>\(\frac{2m+5+5m-6}{m^2+3}=\frac{3}{m^2+3}\)
=>7m-1=3
=>7m=4
=>m=4/7
Câu 5:
a: THay m=2 vào hệ, ta được:
\(\begin{cases}x+2y=2\\ 2x-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y+2x-2y=2+1\\ x+2y=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3x=3\\ 2y=2-x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ 2y=2-1=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=\frac12\end{cases}\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{-2}\)
=>\(m^2<>-2\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}x+my=2\\ mx-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2-my\\ m\left(2-my\right)-2y=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=2-my\\ 2m-m^2y-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2-my\\ 2m-y\left(m^2+2\right)=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\ x=2-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{2m-1}{m^2+2}\\ x=2-\frac{m\left(2m-1\right)}{m^2+2}=\frac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}\end{cases}\)
x>0 và y<0
=>m+4>0 và 2m-1<0
=>-4<m<1/2
mà m nguyên
nên m∈{-3;-2;-1;0}
