1: Gọi O là trung điểm của AB
=>O là tâm đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AC
=>I là tâm đường tròn đường kính AC
Gọi K là trung điểm của BC
=>K là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
ΔDAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔDAB vuông tại D
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
Xét (I) có
ΔAMC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAMC vuông tại M
=>CM⊥AD tại M
Xét (K) có
ΔCNB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCNB vuông tại N
=>CN⊥DB tại N
Xét tứ giác DMCN có \(\hat{DMC}=\hat{DNC}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMCN là hình chữ nhật
2: Xét ΔDCA vuông tại C có CM là đường cao
nên \(DM\cdot DA=DC^2\left(1\right)\)
Xét ΔDCB vuông tại C có CN là đường cao
nên \(DN\cdot DB=DC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(DM\cdot DA=DN\cdot DB\)
