Question

Answer 1

\(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le\sqrt{2\left(2-a^2-b^2\right)}=\sqrt{4-2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{4-\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{1-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)

Answer 2

\(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le2\sqrt{1-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)}\le1-ab\\ \Leftrightarrow\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\le1-ab\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy ta được đpcm, dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)