a: Xét (O) có
AE,AF là các tiếp tuyến
Do đó: AE=AF và OA là phân giác của góc EOF; AO là phân giác của góc EAF
TA có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của FE(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF
Xét tứ giác AEOF có \(\hat{AEO}+\hat{AFO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEOF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,O,F cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔKEF nội tiếp
KF là đường kính
Do đó: ΔKEF vuông tại E
=>EK⊥EF
mà EF⊥OA
nên OA//KE
c: Xét ΔOEA vuông tại E có sin EAO=\(\frac{OE}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{EAO}=30^0\)
AO là phân giác của góc EAF
=>\(\hat{EAF}=2\cdot\hat{EAO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔAEFcó AE=AF và \(\hat{EAF}=60^0\)
nên ΔAEF đều
