1; Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
góc BAD chung
Do đó: ΔABD~ΔAEB
=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)
=>\(AB^2=AD\cdot AE\left(1\right)\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA làđường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểmcủa BC
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)
=>\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)
Xét ΔAHD và ΔAEO có
\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)
góc HAD chung
Do đó: ΔAHD~ΔAEO
=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)
mà \(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)
=>OEDH là tứ giác nội tiếp
