a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB và OM là đường trung trực của AB
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD⊥CM tại D
Xét tứ giác AHDM có \(\hat{AHM}=\hat{ADM}=90^0\)
nên AHDM là tứ giác nội tiếp
=>A,H,D,M cùng thuộc một đường tròn
c: ΔOCD cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥CD tại K
Xét ΔOKM vuông tại K và ΔOHI vuông tại H có
\(\hat{KOM}\) chung
Do đó: ΔOKM~ΔOHI
=>\(\frac{OK}{OH}=\frac{OM}{OI}\)
=>\(OK\cdot OI=OH\cdot OM\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)
=>\(OK\cdot OI=R^2=OD^2\)
=>\(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OI}\)
Xét ΔOKD và ΔODI có
\(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OI}\)
góc KOD chung
Do đó: ΔOKD~ΔODI
=>\(\hat{OKD}=\hat{ODI}\)
=>\(\hat{ODI}=90^0\)
=>ID là tiếp tuyến tại D của (O)
