Question

Answer 1

Gọi I là trung điểm của EC

=>I là tâm đường tròn đường kính EC

Xét (I) có

ΔCKH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCKH vuông tại K

=>HK⊥AC tại K

Xét tứ giác AKEH có \(\hat{AKE}+\hat{AHE}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKEH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EHK}=\hat{EAK}\) và \(\hat{HKE}=\hat{HAE}\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HB=HE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAE}\)

=>\(\hat{HAE}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{HKE}=\hat{ACB}\)

\(\hat{IKH}=\hat{IKE}+\hat{HKE}\)

\(=\hat{IEK}+\hat{HAB}=\hat{IEK}+\hat{ICK}=90^0\)

=>KI⊥KH tại K

=>HK là tiếp tuyến tại K của (I)