a: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc AOC và DO là phân giác của góc ADC
Xét (O) có
EB,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EC và OE là phân giác của góc BOC và EO là phân giác của góc CEB
Ta có: DE=DC+CE
mà DC=DA và CE=EB
nên DE=DA+EB
b: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD là đường trung trực của AC
=>OD⊥AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà OD⊥AC
nên OD//CB
c: OD là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{COD}\)
Ta có: OE là phân giác cua góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{COE}\)
Ta có; \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COD}+\hat{COE}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOE}=180^0\)
=>\(\hat{DOE}=90^0\)
=>O nằm trên đường tròn đường kính DE
=>O nằm trên (I)
Xét hình thang ABED có
O,I lần lượt là trung điểm của AB,DE
=>OI là đường trung bình của hình thang ABED
=>OI//AD//EB
=>OI⊥AB
Xét (I;ID) có
IO là bán kính
AB⊥IO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (I;ID)
