Question

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

b: ΔOAC cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥AC tại M

Xét tứ giác OHCM có \(\hat{OHC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OHCM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OC

=>O,M,H,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm I là trung điểm của OC

c: ΔACB vuông tại C

=>BC⊥AE tại C

Xét ΔEBA vuông tại B có BC là đường cao

nên \(EC\cdot EA=EB^2\)

ΔEBO vuông tại B

=>\(EB^2+BO^2=EO^2\)

=>\(EB^2=EO^2-BO^2=OE^2-R^2\)

=>\(OE^2-R^2=EC\cdot EA\)