1: Xét ΔABC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại B
=>\(\hat{ABC}=90^0\)
Xét ΔBAC vuông tại B có sin C=\(\frac{BA}{AC}=\frac35\)
nên \(\hat{BCA}\) ≃37 độ
ΔBAC vuông tại B
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0-37^0=53^0\)
ΔBAC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot3\cdot4=6\)
Gọi Mlà trung điểm của AC
ΔBAC vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên \(BM=\frac{AC}{2}=\frac52=2,5\)
p=(BA+BC+AC)/2=(3+4+5)/2=6
\(S=p\cdot r\)
=>r=6/6=1
ΔBAC vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC=AC/2
=>R=AC/2=2,5
2: Xét ΔABC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(\frac{2^2+4^2-AC^2}{2\cdot2\cdot4}=cos30=\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(4+16-AC^2=2\cdot2\cdot4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\cdot4\cdot\sqrt3=8\sqrt3\)
=>\(AC^2=20-8\sqrt3\)
=>\(AC=\sqrt{20-8\sqrt3}=2\cdot\sqrt{5-2\sqrt3}\)
