1: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>\(HC=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=12/13
nên \(\hat{B}\) ≃67 độ
=>\(\hat{C}=90^0-67^0=23^0\)
3: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
