a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOB là tứ giác nội tiếp
=>S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
SA,SB là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SB và OS là phân giác của góc AOB và SO là phân giác của góc BSA
ΔOAB cân tại O
mà OS là đường phân giác
nên OS⊥AB tại H và H là trung điêm cua AB
c: Xét (O) có
ΔBAD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại A
=>AB⊥ AD
mà OS⊥AB
nên OS//AD
d: Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại C
=>BC⊥SD tại C
e: Xét ΔSBD vuông tại B có BC là đường cao
nên \(SC\cdot SD=SB^2\left(1\right)\)
Xét ΔSBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(SH\cdot SO=SB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(SC\cdot SD=SH\cdot SO\)
f: \(SC\cdot SD=SH\cdot SO\)
=>\(\frac{SC}{SO}=\frac{SH}{SD}\)
Xét ΔSCH và ΔSOD có
\(\frac{SC}{SO}=\frac{SH}{SD}\)
góc CSH chung
Do đó: ΔSCH~ΔSOD
=>\(\hat{SHC}=\hat{SDO}\)
