Bài 6:
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC; OA là phân giác của góc BOC; AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó; ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥DS tại C
Xét tứ giác AHCS có \(\hat{AHC}=\hat{HCS}=\hat{CSA}=90^0\)
nên AHCS là hình chữ nhật
Xét ΔDBC có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔDBC
=>DC=2OH
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH^2=HO\cdot HA\)
=>\(4\cdot BH^2=4\cdot HO\cdot HA=2\cdot DC\cdot HA\)
=>\(BC^2=2\cdot AH\cdot CD\)
Bài 2:
\(\sqrt{16x^2-8x+1}-2x=3\)
=>\(\sqrt{\left(4x-1\right)^2}=2x+3\)
=>\(\left|4x-1\right|=2x+3\)
=>\(\begin{cases}2x+3\ge0\\ \left(4x-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x\ge-3\\ \left(4x-1-2x-3\right)\left(4x-1+2x+3\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac32\\ \left(2x-4\right)\left(6x+2\right)=0\end{cases}\Rightarrow x\in\left\lbrace2;-\frac13\right\rbrace\)
Bài 3:
a: Bảng giá trị:
x | 0 | 1 |
y=2x-3 | -3 | -1 |
Vẽ đồ thị:
b: (d3)//(d1)
=>(d3): y=2x+b và b<>-3
Thay x=5 và y=0 vào (d3), ta được:
\(b+2\cdot5=0\)
=>b+10=0
=>b=-10
=>(d3): y=2x-10
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x-3=x+1
=>2x-x=3+1
=>x=4
Khi x=4 thì y=4+1=5
=>Tọa độ giao điểm là A(4;5)
