Ta có: \(11+2\left(\sqrt6+\sqrt{12}+\sqrt{18}\right)\)
\(=11+2\left(\sqrt{2\cdot3}+\sqrt{2\cdot6}+\sqrt{3\cdot6}\right)\)
\(=2+3+6+2\cdot\sqrt2\cdot\sqrt3+2\cdot\sqrt2\cdot\sqrt6+2\cdot\sqrt3\cdot\sqrt6\)
\(=\left(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6\right)^2\)
\(2\sqrt6+\sqrt3+4\sqrt2+3\)
\(=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6+3\sqrt2+3+\sqrt6\)
\(=\left(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6\right)+\sqrt3\left(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6\right)=\left(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6\right)\left(\sqrt3+1\right)\)
Ta có: \(P=\frac{2\sqrt6+\sqrt3+4\sqrt2+3}{\sqrt{11+2\left(\sqrt6+\sqrt{12}+\sqrt{18}\right)}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6\right)\left(\sqrt3+1\right)}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6}=\sqrt3+1\)
