Bài 5:
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
=>BA=BM và DA=DM
Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCNE vuông tại N có
CE chung
\(\hat{ACE}=\hat{NCE}\)
Do đó: ΔCAE=ΔCNE
=>CA=CN và EA=EN
b: AB+AC-BC
=BM+CN-BC
=BN+MN+CM+MN-BC
=BC-BC+MN
=MN
Bài 6:
a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=120^0\)
=>\(\hat{ICB}+\hat{IBC}=60^0\)
Xét ΔIBC có \(\hat{IBC}+\hat{ICB}+\hat{BIC}=180^0\)
=>\(\hat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
IP là phân giác của góc BIC
=>\(\hat{BIP}=\hat{CIP}=\frac12\cdot\hat{BIC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{BIM}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BIM}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: \(\hat{BIC}+\hat{CIN}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CIN}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔBMI và ΔBPI có
\(\hat{MBI}=\hat{PBI}\)
BI chung
\(\hat{MIB}=\hat{PIB}\)
Do đó: ΔBMI=ΔBPI
=>IM=IP và BM=BP
Xét ΔCPI và ΔCNI có
\(\hat{PCI}=\hat{NCI}\)
CI chung
\(\hat{PIC}=\hat{NIC}\)
Do đó: ΔCPI=ΔCNI
=>CP=CN và PI=NI
IP=IN
IM=IP
Do đó; IM=IN
b: BM+CN
=BP+PC
=BC
