a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC và AO là phân giác của góc BAC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại B
=>BC⊥BD
mà OA⊥BC
nên OA//BD
c: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac12\)
nên \(\hat{BAO}=30^0\)
AO là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAO}=60^0\)
ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(AB^2=4^2-2^2=12\)
=>\(AB=2\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
=>\(BC=AC=AB=2\sqrt3\) (cm)
