a: Kẻ BH⊥DC tại H và AK⊥DC tại K
=>BH,AK là các đường cao của hình thang ABCD
Xét hình thang ABCD có BH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(BA+CD\right)\) (1)
Xét hình thang ABCD có AK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AK\cdot\left(AB+CD\right)\) (2)
Từ (1),(2) suy ra AK=BH(3)
Xét ΔADC có AK là đường cao
nên \(S_{ADC}=\frac12\cdot AK\cdot DC\) (4)
Xét ΔBDC có BH là đường cao
nên \(S_{BDC}=\frac12\cdot BH\cdot DC\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)
=>\(S_{ADO}+S_{DOC}=S_{BOC}+S_{DOC}\)
=>\(S_{ADO}=S_{BCO}\)
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA+OC}{OC}=\frac{OB+OD}{OD}\)
=>\(\frac{CO}{CA}=\frac{DO}{DB}\) (7)
c: Xét ΔDAB có EO//AB
nên \(\frac{EO}{AB}=\frac{DO}{DB}\) (6)
Xét ΔCAB có OF//AB
nên \(\frac{OF}{AB}=\frac{CO}{CA}\) (8)
Từ (6),(7),(8) suy ra OE=OF
