Question

Answer 1

a: \(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Answer 2

Bài 5:

a. Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH=4.6=24$

$\Rightarrow AH=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ (cm)

Tiếp tục áp dụng HTL:

$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=4(4+6)=40$

$\Rightarrow AB=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ (cm)

$AC^2=CH.BC=6(4+6)=60$

$\Rightarrow AC=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$ (cm)

b. $AM=\frac{AC}{2}=\sqrt{15}$ (cm)

$\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=58,52^0$

c.

$AB^2=BH.BC$ (hệ thức lượng đối với tam giác $ABC$)

$AB^2=BK.BM$ (hệ thức lượng đối với tam giác $ABM$)

$\Rightarrow BH.BC=BK.BM$

 

 

Answer 3

Hình vẽ:

Answer 4

Bài 6:

ĐKXĐ: $x\geq 2000; y\geq 2001; z\geq 2002$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2000}+2\sqrt{y-2001}+2\sqrt{z-2002}=x+y+z-6000$

$\Leftrightarrow [(x-2000)-2\sqrt{x-2000}+1]+[(y-2001)-2\sqrt{y-2001}+1]+[(z-2002}-2\sqrt{z-2002}+1]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2000}-1)^2+(\sqrt{y-2001}-1)^2+(\sqrt{z-2002}-1)^2=0$

$\Rightarrow \sqrt{x-2000}-1=\sqrt{y-2001}-1=\sqrt{z-2002}-1=0$

$\Rightarrow x=2001; y=2002; z=2003$