a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của MO
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB
c: Xét (O) có
ΔBAD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>BA⊥BD
mà OM⊥BA
nên OM//BD
d: Xét (O) có
ΔAND nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔAND vuông tại N
=>AN⊥MD tại N
Xét ΔMAD vuông tại A có AN là đường cao
nên \(MN\cdot MD=MA^2\) (1)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MN\cdot MD=MH\cdot MO\)
