a: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥AB tại H
Ta có: \(\hat{OHC}=\hat{OEC}=90^0\)
=>O,H,E,C cùng thuộc một đường tròn đường kính OC
b: Xét (O) có
CE,CF là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CF và OC là phân giác của góc EOF và CO là phân giác của góc ECF
ΔOEF cân tại O
mà OC là đường trung tuyến
nên OC⊥EF tại K
Xét ΔOEC vuông tại E có EK là đường cao
nên \(OK\cdot OC=OE^2=R^2\)
c: Ta có: \(\hat{CEI}+\hat{OEI}=\hat{CEO}=90^0\)
\(\hat{KEI}+\hat{OIE}=90^0\) (ΔKIE vuông tại K)
mà \(\hat{OEI}=\hat{OIE}\) (ΔOEI cân tại O)
nên \(\hat{CEI}=\hat{KEI}\)
=>EI là phân giác của góc CEK
Xét ΔCEF có
EI,CK là các đường phân giác
EI cắt CK tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔCEF
