Question

Answer 1

a: Xét ΔOAE và ΔOME có

OA=OM

EA=EM

OE chung

Do đó: ΔOAE=ΔOME

=>\(\hat{OAE}=\hat{OME}\)

=>\(\hat{OME}=90^0\)

=>OM⊥EF tại M

Xét (O) có

OM là bán kính

EF⊥OM tại M

Do đó: EF là tiếp tuyến tại M của (O)

b: Xét (O) có

FM,FB là các tiếp tuyến

Do đó: FM=FB và OF là phân giác của góc MOB

OF là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOF}\)

ΔOAE=ΔOME

=>\(\hat{AOE}=\hat{MOE}\)

=>OE là phân giác của góc AOM

=>\(\hat{AOM}=2\cdot\hat{EOM}\)

Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{AOM}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{EOM}+\hat{FOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)

=>\(\hat{EOF}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>ΔEOF vuông tại O