Bài 3:
a: Xét tứ giác BNMC có \(\hat{BNC}=\hat{BMC}=90^0\)
nên BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK⊥BA
mà CH⊥BA
nên BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC⊥CK
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
c: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HK
=>H,I,K thẳng hàng
d: Xét ΔAHK có
O,I lần lượt là trung điểm của AK,HK
=>OI là đường trung bình của ΔAHK
=>OI=1/2AH
=>AH=2OI
Bài 2:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BC là đường kính của (O)
=>R=BC/2=2,5(cm)
b: Xét tứ giác ABDC có
O là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có AD=BC
nên ABDC là hình chữ nhật
