a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó:MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB tại H
Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
\(\hat{HOK}\) chung
Do đó: ΔOHK~ΔOIM
=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OK}{OM}\)
=>\(OH\cdot OM=OI\cdot OK\)
b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OI\cdot OK=OC^2\)
=>\(\frac{OI}{OC}=\frac{OC}{OK}\)
Xét ΔOIC và ΔOCK có
\(\frac{OI}{OC}=\frac{OC}{OK}\)
góc IOC chung
Do đó: ΔOIC~ΔOCK
=>\(\hat{OIC}=\hat{OCK}\)
=>\(\hat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến tại C của (O)
ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc COD
Xét ΔOCK và ΔODK có
OC=OD
\(\hat{COK}=\hat{DOK}\)
OK chung
Do đó: ΔOCK=ΔODK
=>\(\hat{OCK}=\hat{ODK}\)
=>\(\hat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến tại D của (O)
c: Xét tứ giác MHIK có \(\hat{MHK}=\hat{MIK}=90^0\)
nên MHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MK
=>M,H,I,K cùng thuộc một đường tròn (J)
