a: Xét (O) có
\(\hat{EBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BE và dây cung BD
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{EBD}=\hat{BAD}\)
Xét (O) có
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AD
Do đó: \(\hat{MAD}=\hat{ACD}\)
mà \(\hat{ACD}=\hat{EMD}\) (hai góc so le trong, ME//AC)
nên \(\hat{EMD}=\hat{EAM}\)
Xét ΔEBD và ΔEAB có
\(\hat{EBD}=\hat{EAB}\)
góc BED chung
Do đó: ΔEBD~ΔEAB
Xét ΔEMD và ΔEAM có
\(\hat{EMD}=\hat{EAM}\)
góc MED chung
Do đó: ΔEMD~ΔEAM
b: ΔEBD~ΔEAB
=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\)
=>\(EB^2=ED\cdot EA\) (1)
ΔEMD~ΔEAM
=>\(\frac{EM}{EA}=\frac{ED}{EM}\)
=>\(EM^2=ED\cdot EA\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EB^2=EM^2\)
=>EB=EM
=>E là trung điểm của BM
