Bài 4:
Gọi AC là chiều cao của cái cây, BC là độ dài của cái thang
Theo đề, ta có: AC⊥ AB tại A, AC=6.5m; BC=6,7(m)
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{65}{67}\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃76 độ
=>Góc của thang tạo với mặt đất là khoảng 76 độ
Bài 5:
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xet ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2.4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{3^2}{5}=1,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+CH=BC
=>CH=5-1,8=3,2(cm)
2:
a: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE^2=EA\cdot EB\)
b: Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)
\(=EA\cdot EB+FA\cdot FC\)
3: Xét ΔBEH vuông tại E có cos B=\(\frac{BE}{BH}\)
Xét ΔBHA vuông tại H có cos B=\(\frac{BH}{BA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
Do đó: \(cosB\cdot cosB\cdot cosB=\frac{BE}{BH}\cdot\frac{BH}{BA}\cdot\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BE}{BC}=cos^3B\)
=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)
