a: ΔBHC vuông tại H
=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)
=>\(CH^2=CB^2-BH^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>CH=9(cm)
ΔBHD vuông tại H
=>\(BH^2+HD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>BD=20(cm)
DH+CH=DC
=>DC=9+16=25(cm)
Xét ΔBCD có \(BC^2+BD^2=CD^2\)
nên ΔBCD vuông tại B
b: Kẻ AK⊥DC tại K
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có
AD=BC
\(\hat{ADK}=\hat{BCH}\)
Do đó: ΔAKD=ΔBHC
=>KD=HC
=>KD=9(cm)
DK+KH+HC=DC
=>KH=25-9-9=7(cm)
Xét tứ giác ABHK có
AB//HK
AK//BH
Do đó; ABHK là hình bình hành
=>AB=HK=7cm
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BH\)
\(=\frac12\cdot12\cdot\left(7+25\right)=6\cdot32=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔBCD vuông tại B có sin BCD=\(\frac{BD}{DC}=\frac{20}{25}=\frac45\)
nên \(\hat{BCD}\) ≃53 độ
