a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
Xét (O) có
KB,KC là các tiếp tuyến
Do đó: KB=KC
=>K nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của BC
=>OK⊥BC
mà CA⊥CB
nên OK//CA
Xét ΔAEC vuông tại E và ΔOBK vuông tại B có
\(\hat{CAE}=\hat{KOB}\) (hai góc đồng vị, KO//AC)
Do đó: ΔAEC~ΔOBK
b: Xét ΔCAB vuông tại C có CE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AC^2\)
=>\(AC^2=1\cdot10=10\)
=>\(AC=\sqrt{10}\) (cm)
ΔCEA vuông tại E
=>\(EC^2+EA^2=CA^2\)
=>\(EC^2=10-1=9=3^2\)
=>EC=3(cm)
ΔAEC~ΔOBK
=>\(\frac{EC}{BK}=\frac{AE}{OB}\)
=>\(\frac{3}{BK}=\frac15\)
=>BK=15(cm)
