a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\)
=>\(\frac{15}{BC}=\frac{BH}{15}=\frac35\)
=>BH=9(cm); BC=25(cm)
BH+HC=BC
=>HC=25-9=16(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)
Xét ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BA=BH^2\)
=>\(BE=\frac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\frac{CH^2}{CA}\)
\(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=\frac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\frac{BH^2}{BA}\cdot\frac{CH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH}=AH^3\)
c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AFE}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥EF
