a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC tại H và H là trung điểm cua BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
b: Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó; ΔCBD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OA⊥BC
nên OA//CD
c: Gọi I là giao điểm của BA và CD
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥DI tại C
=>ΔBCI vuông tại C
Ta có: \(\hat{ACB}+\hat{ACI}=\hat{BCI}=90^0\)
\(\hat{ABC}+\hat{AIC}=90^0\) (ΔBCI vuông tại C)
mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ACI}=\hat{AIC}\)
=>AC=AI
mà AC=AB
nên AI=AB(1)
CE⊥BD
IB⊥BD
Do đó CE//BI
Xét ΔDBA có EK//BA
nên \(\frac{EK}{BA}=\frac{DK}{DA}\) (2)
Xét ΔDAI có CK//AI
nên \(\frac{CK}{AI}=\frac{DK}{DA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EK=KC
=>K là trung điểm của CE
