Câu 5:
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>BH=9(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=AB^2\)
=>\(15^2=9\cdot BC\)
=>BC=225/9=25(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\frac{BA}{BC};cosC=\frac{CA}{CB}\)
\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)
\(=BA\cdot\frac{BA}{BC}+CA\cdot\frac{CA}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
